Конспект к уроку математики "Решение неравенств и систем неравенств". Урок "решение линейных неравенств"

Урок по теме: «Решение неравенств методом интервалов».

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

ЦЕЛИ УРОКА:

Обобщить, расширить знания школьников по изучаемой теме.

Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать. Побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность.

Оборудование и материалы : компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся, оценочные листы.

Работа учащихся состоит из этапов. Итоги своей деятельности они фиксируют в оценочных листах, выставляя себе оценку за работу на каждом этапе урока.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ.

этап

Вид работы

Оценка

Повторение. Тест.

Графический диктант.

Практическая работа.

Исследование.

Оценка урока.

Этапы урока:

Повторение (тест)

Графический диктант.

Практическая работа.

Изучение нового.

Подведение итогов урока (рефлексия, самооценка).

Ход урока

Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся тему и цель урока.

Тема «Решение неравенств методом интервалов». Цель урока: обобщение и расширение знаний по данной теме.

Знакомит с требованиями ведения оценочного листа.

Сообщение темы и цели урока .(приложение №1-слайд1)

Тема, которую мы сейчас изучаем, поможет вам, ребята, при сдаче не только экзаменов за курс базовой школы, но и поможет успешно сдать централизованное тестирование и непременно понадобится вам для продолжения образования. А в том, что вы захотите его продолжить, я ничуть не сомневаюсь.

Желаю вам успехов в сегодняшней работе и пусть эпиграфом нашего урока будут слова персидского поэта Рудаки: (приложение №1-слайд2)

« С тех пор, как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье,

Какой мы не возьмём язык и век,

Всегда стремился к знанью человек».

Итак, ребята, открываем тетради, записываем дату и классная работа.

Сегодня на уроке: (приложение №1-слайд3)

Повторение (тест) (использованы КИМы для подготовки к итоговой аттестации). – 10 мин.

Графический диктант. – 5, 7 мин.

Практическая работа. – 15 мин

Изучение нового. – 10 мин.

Подведение итогов урока. Рефлексия. – 3 мин.

Повторение (чтение графиков; графический способ решения уравнений, систем уравнений, неравенств) (приложение №2)

Графический диктант .( приложение №1- слайд4)

« V » – согласен с утверждением; «–» – не согласен с утверждением.

Методом интервалов можно решать только неравенства II степени.

Для решения неравенств методом интервалов левую часть нужно разложить на множители.

Для решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов необходимо находить ОДЗ.

На числовой прямой отмечаем только нули функции.

Знаки функции на каждом интервале всегда чередуются.

Неравенства могут иметь решение, состоящее из единственного числа.

Решением неравенства с одной переменной может быть множество всех чисел.

Ответ обязательно нужно записывать в виде промежутков.

Метод интервалов позволяет решать и другие задачи.

К л ю ч: ( приложение №1- слай5) 1) - 2) V 3) V 4) - 5) - 6) V 7) V 8) - 9) V

Оценка «5» – 9 правильных ответов;

Оценка «4» – 7, 8 правильных ответов;

Оценка «3» – 5, 6 правильных ответов;

Оценка «2» – меньше 5 правильных ответов.

Практическая работа (с проверкой ) (приложение №1-слайд 6)

Вариант 1.

№

а) б) ; в)

№

Вариант 2.

№1. Решите методом интервалов неравенства:

а) б) ; в)

№2. Найдите область определения функции:

Самопроверка практической работы ( приложение №1- слайды 7-9).

Оценка практической работы ( приложение №1- слайд10)

Изучение нового .( приложение №1-слайд11 )

Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим тот же метод к решению неравенств высоких степеней.

f (x ) > 0(<, ≤, ≥)

Обязательная фраза : Поскольку функция f (x ) непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения этого неравенства можно использовать метод интервалов. Функция может изменить свой знак при переходе через ноль или точку разрыва. Хотя может и не изменить. Между нулями и точками разрыва знак сохраняется. Тогда зачем при решении неравенства изображать саму функцию?

Достаточно разбить числовую прямую на интервалы нулями функции и точками разрыва и в каждом из них определить знак.

Пример. Решим неравенство

Решение:

Прежде всего, отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - корень многочлена кратности .

Данный многочлен имеет корни: кратности 6; кратности 3; кратности 1; кратности 2; кратности 5.

Нанесем эти корни на числовую ось. Отметим корни четной кратности двумя черточками, нечетной кратности – одной чертой.

Определим знак многочлена на каждом интервале, при любом значении х не совпадающем с корнями и взятом из данного интервала. Получим полную диаграмму знаков многочлена на всей числовой оси:

Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:

Из рисунка видно, что такими х

Решение:

1 вариант: х=3; х=-2; х=7; х=10

+ - - - +

2 3 7 10

2 вариант: х=9; х=2; х=-6; х=1

- + _ + +

6 1 2 9

(Два ученика решают неравенства на доске, остальные выполняют задание самостоятельно, затем проверяем полученное решение по вариантам и снова делаем выводы о смене знака в зависимости от степени кратности корня).

Обобщая ваши наблюдения, приходим к важным выводам ( приложение №1- слайд13) :

Домашнее задание .( приложение №1-Слайд14)

Решить неравенство:

Построить эскиз графика функции:

Подведение итога урока. Рефлексия . ( приложение №1-слайд15)

Даный урок проводится в 11 классе по программе базового уровня. Цель урока: обобщить знания по теме «Решение неравенств с одной переменной». Рассматриваются неравенства разного вида. Повторяются способы решения неравенств.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект открытого урока

«Решение неравенств с одной переменной»

Класс: 11б

Уровень:

Цель урока: обобщить знания по теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задачи урока:

обучающие:

• обобщить и систематизировать знания, полученные при изучении темы «Решение неравенств с одной переменной»;
• рассмотреть решение неравенств с одной переменной различного вида;
• рассмотреть общие способы решения неравенств с одной переменной (метод последовательных упрощений, метод интервалов, метод замены переменной, функционально-графический метод);
• закрепить умение применять основные теоремы равносильности при решении неравенств с одной переменной;
• способствовать расширению знаний по изучаемой теме;

развивающие:

• развитие логического мышления, памяти, умения рассуждать, искать рациональный способ решения поставленной задачи;
• формирование умений сравнивать, обобщать, анализировать изучаемые факты;
• развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;
• развитие математической речи;

воспитывающие:

• воспитание самоконтроля, ответственности, настойчивости в достижении поставленных целей;
• повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий;
• воспитание коллективизма, взаимопомощи и ответственности за общую работу;
• воспитание аккуратности при выполнении практических заданий;
• воспитывать внимательность, активность, уверенность в себе.

Тип урока: урок повторения и обобщения

Оборудование: две ученических доски, интерактивная доска, проектор, компьютер.

Программное обеспечение: Microsoft Word, Microsoft PowerPoint, 1С Математический конструктор 4.0, презентация к уроку.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – 4-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013.

План урока:

1) организационный момент

2) повторение теоретических сведений по изучаемой теме

3) проверка домашнего задания, работа по карточкам

4) применение теоретических знаний на практике (решение задач устно и письменно по изучаемой теме)

5) самостоятельная работа

6) рефлексия

7) подведение итогов урока

8) запись домашнего задания

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, вступительное слово учителя, название темы, целей урока, запись в тетрадях числа и темы урока (слайд 1)

Ребята, на доске отображено множество различных неравенств. Какие неравенства вы видите? (Тригонометрические, иррациональные, степенные, линейные, квадратные, логарифмические, показательные, дробно-рациональные.)

Что общего у этих неравенств? (Все неравенства содержат одну переменную.)

Начиная с восьмого класса вы изучаете решение таких неравенств. Сегодня на уроке мы поговорим о равносильности неравенств, применении теорем равносильности при их решении, а также вспомним основные методы решения неравенств с одной переменной. К концу урока пусть каждый из вас ответит на вопрос: «Насколько хорошо я владею тем или иным методом решения неравенств с одной переменной?»

Запишите в тетради число и тему урока «Решение неравенств с одной переменной».

1. Повторение теоретических сведений по изучаемой теме.

Учитель выдаёт карточки с индивидуальными заданиями разного уровня сложности.

Ответьте на вопрос: «Что называют решением неравенства?» (Решением неравенства f(x) > g(x) называют всякое значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.) Рассмотрите пример. Назовите другие частные решения данного неравенства и числа, не являющиеся решением. Найдите общее решение данного неравенства. Что является общим решением неравенства с одной переменной? (слайд 2)

Следующий вопрос: «Какие неравенства называются равносильными?» (Неравенства f(x) > g(x) и p(x) > h(x) равносильны, если их решения совпадают.) Равносильны ли неравенства: x 2 ≥ 0 и |x| ≥ 0; ? (Все неравенства решение которых множество действительных чисел – равносильны. Все неравенства решение которых пустое множество – равносильны.) (слайд 3) Используется инструмент «шторка».

Получить неравенство равносильное данному помогают теоремы равносильности. Повторим их и используем в решении неравенств устно. (слайд 5-10)

Используется инструмент «шторка».

Нам известны и ранее неоднократно при решении неравенств применялись четыре метода. Назовите их. (Метод последовательных упрощений, метод интервалов, метод замены переменной, функционально-графический метод.)

На экране вы видите четыре неравенства. Соотнесите каждое неравенство с соответствующем методом решения. (слайд 11)

1. Проверка домашнего задания. Учащиеся поясняют свое решение.