Точечная и дуговая эластичность. В чем разница между точечной эластичностью и дуговой эластичностью? Показать на примерах и объяснить полученные формулы

В микроэкономике существует понятие точечной и дуговой эластичности.

Точечная эластичность – это эластичность, измеренная в одной точке кривой спроса или предложения. Она является постоянной величиной повсюду, вдоль кривой спроса или предложения.

Точечная эластичность представляет собой точечный показатель чувствительности спроса или предложения к изменению цен, доходов и т.д. Она отражает реакцию спроса или предложения на бесконечно незначительное изменение цены, доходов и других факторов. Нередко возникает ситуация, когда необходимо знать эластичность на определенном участке кривой, соответствующем переходу от одного состояния к другому. В данном варианте обычно функция спроса и предложения не задана.

Рассмотрим процесс определения точечной эластичности спроса.

Для определения эластичности при цене Р а следует установить наклон кривой спроса в т. А, т.е. наклон касательной L к D. Если прирост цены (Δ Р) незначителен, прирост объема (Δ Q), определяется касательной L, приближается к действительному.

Из этого следует, что формула точечной эластичности имеет вид:

Δ Р – изменение цены;

Δ Q – изменение объема.

Q Q 1

Рисунок 3.15. Точечная эластичность спроса

Если абсолютное значение Е > 1, спрос будет эластичным, а, если Е < 1, но > 0 – спрос будет неэластичным.

Дуговая эластичность – примерная (ориентированная) степень реакции спроса или предложения на изменение цены, дохода, других факторов.

Рисунок 3.16. Дуговая эластичность спроса

Дуговая эластичность определяется как средняя эластичность, или эластичность в средине хорды, соединяющей две точки. В действительности применяются средние для дуги значения цены и объема спроса или предложения. Так, эластичность спроса по цене – это относительное изменение спроса (Q) к относительному изменению цены (Р), которое изображено на рисунке.

Дуговая эластичность измеряется в т.А, которая является серединой хорды, математически она выглядит:

(Q 2 – Q 1) : (Q 2 + Q 1)

(P 2 – P 1) : (P 2 + P 1)

Дуговая эластичность используется в случаях с относительно большими изменениями цен, доходов, других факторов.

Коэффициент дуговой эластичности, по утверждению Р. Пиндайка и Д. Рубенфельда, всегда лежит где-то (но не всегда посредине) между двумя показателями точечной эластичности для низкой и высокой цены.

Итак, при незначительных изменениях рассматриваемых величин, как правило, используют коэффициент точечной эластичности, а при больших (например, свыше 5%) используется формула дуговой эластичности. Именно, исходя из выше сказанного, мы, рассматривали возможность определения эластичности спроса и предложения, используя формулы дуговой эластичности.

Вопросы для обсуждения.

1. Что показывает эластичность спроса по цене?

2. От чего зависит эластичность спроса по цене?

3. Всегда ли производителю выгодно повышать цену на товар?

4. Какие основные факторы формируют ценовую эластичность спроса на: картофель, молоко, сигареты, холодильники, холодильники "НОРД", соль, обувь женскую, школьные тетради, бижутерию, броши с бриллиантами, автомобили, бензин, апельсины.

5. Почему при расчете коэффициентов ценовой эластичность спроса и предложения для измерения динамики цены и количества продукции используются проценты, а не абсолютные величины?

6. Назовите товары, спрос на которые на рынке Украины за последний год можно охарактеризовать как эластичный и неэластичный. Объясните, почему Вы так считаете.

7. Охарактеризуйте ценовую эластичность спроса на картины Айвазовского и настенный календарь с иллюстрациями картин этого художника.

8. Как меняется денежная выручка от продаж товаров при эластичном, неэластичном спросе? А при единичной эластичности спроса?

9. Каково воздействие цен на величину объема реализации товаров в следующих ситуациях:

а) цена падает, а спрос неэластичен;

б) цена растет, а спрос неэластичен;

в) цена растет, а предложение эластично;

г) цена растет, а предложение неэластично;

д) цена растет, а спрос эластичен;

е) цена падает, а спрос эластичен;

ж) цена падает, а эластичность спроса единична.

10. Спрос на свеклу пищевую неэластичен. Объясните, почему небывало большой урожай на свеклу может привести к сокращению доходов сельскохозяйственных производителей? Проиллюстрируйте эту ситуацию на графике? ,

11. Предположим, что эластичность спроса на лыжные ботинки равна 0,8. Что это означает? Рассмотрите данную ситуацию:

а) со стороны покупателя;

б) со стороны продавца.

Может ли производитель обуви в данном случае ожидать, что, если он снизит цену на свой товар, это приведет к повышению объема его продаж и, следовательно, к росту его прибыли. \

12. Рассмотрим следующую блага: а) молоко, услуги зубного врача, напитки; б) конфеты, жевательные резинки, еду; в) развлечения, кинофильмы, путешествия. Укажите для каждого из данных благ, каков, по вашему мнению, будет спрос по цене - эластичным или неэластичным? В дополнение к этому проранжируйте эластичности спроса внутри каждой группы благ, где это возможно. Объясните ваши ответы.

13. Что показывает эластичность спроса по доходу? Какие возможны варианты зависимости спроса от дохода?

14. Система метрополитена стала убыточной, и было решено поднять цену за проезд, чтобы попытаться увеличить доходы и уменьшить потери метрополитена. Что определяет, является ли этот шаг верным?

15. Что показывает перекрестная эластичность спроса? От чего зависит знак коэффициента перекрестной эластичности спроса?

16. Что показывает эластичность предложения по цене?

17. Как влияет фактор времени на эластичность предложения?

18. Почему оказывается затрудненным судить об эластичности спроса или предложения исключительно по внешнему виду кривых спроса на графике?

19. В каком периоде - мгновенном, коротком или длительном - налоговое бремя производителей больше? Почему? Проиллюстрируйте ответ графиками.

20. Объясните, почему, если эластичность спроса на некий товар не равна 1 и если потребительский доход зафиксирован, то изменения цены этого товара должно оказывать влияние на спрос, по крайней мере, на один какой-нибудь другой товар.

21. Сравните две страны: Мексику, где доход ниже, и Канаду, где доход выше. Как вы полагаете, в какой из стран большая часть потребительских расходов приходится на:

а) продукты питания;

б) косметику;

в) электричество.

22. Приведите конкретные примеры, когда снижение цены на товар может привести к уменьшению спроса. Объясните почему.

Задачи

Задача № 1. Владелец крупного торгового комплекса с видеосалоном на 200 посадочных мест дал поручение менеджеру представить обоснование: стоит ли изменить цену на билеты, чтобы максимизировать доходы? Текущая рыночная цена за билет установилась в 1 ден.ед. при средней заполняемости зала на 75 %. Менеджер провел следующие исследования:

При цене 1,0 - 0,75 ден.ед. Е=0,5.

При цене 1,0 - 1,20 ден.ед. Е=1,2.

При цене 1,2 - 1,50 ден.ед. Е==2,0.

Определите доходы от реализации билетов за один сеанс при цене: 0,75; 1,0; 1,2; 1,5 ден.ед.

Если бы Вы были на месте менеджера, какое резюме Вы бы представили владельцу видеосалона?

Задача № 2. В табл. 3.1. представлен объем спроса на мороженное при различных уровнях цены.

Таблица 3.1.

а) начертите кривую спроса, обозначив цену на вертикальной оси, а количество порций мороженного - на горизонтальной;

б) предположим, что цена порции мороженного равняется 1,20 ден.ед. Как изменится объем спроса, если эта цена сократится на 0,30 ден.ед.? Будет ли ответ иным, если на 0,30 ден.ед. сократится любая другая цена?

в) определите расходы на мороженное при каждом из значений цены;

полученные данные занесите в таблицу;

г) рассчитайте коэффициенты ценовой эластичности спроса для всех указанных интервалов цены; полученные данные занесите в таблицу;

д) начертите кривую расходов на мороженное, обозначив сумму расходов на вертикальной оси, а величину спроса на горизонтальной;

е) при какой цене выручка окажется максимальной?

ж) при какой цене коэффициент ценовой эластичности спроса равен 1?

з) при каких значениях цены спрос является эластичным? Неэластичным?

Задача № 3. Рассчитайте коэффициент эластичности спроса по цене.

Средняя цена на клубнику в мае составила 400 ден.ед. за 1 кг, в июне средняя цена составила 200 ден.ед. При этом реализация в овощном магазине увеличилась с 10 тонн до 50 тонн.

В первой 15-дневке июля ожидается, что средняя цена увеличится до 300 ден.ед. Используя рассчитанный коэффициент эластичности, спрогнозируйте спрос на клубнику. Считаете ли Вы данный прогноз относительно достоверным? Рассчитайте сумму валовой выручки в каждом месяце.

Задача № 4. Эластичность спроса населения на товар по цене равна 0,25, по доходу - 0,6. В плановом периоде дохода населения возрастут на 5 %.

Определите как уменьшится объем спроса, если:

а) уровень цен не изменится;

б) цена уменьшится на 3 %.

известно, что при доходе 2000 ден.ед. в год объем спроса составляет 40 кг, а при доходе 3000 ден.ед. - 52 кг.

Задача № 6. Определите общую денежную выручку, тип эластичности и коэффициент эластичности, заполнив соответствующие строчки в ниже приводимой таблице 3.2

Таблица 3.2.

Задача № 7. Эластичность спроса на картофель по цене равна 0.3; не кефир - 1,0; на мебель - 1,2. Кто пострадает больше от введения косвенного налога, уплачиваемого с единицы проданного товара: производители или потребители? В ответе используйте графические построения.

Задача № 8. Рассчитайте ценовую эластичность спроса на продукцию фирмы исходя из следующих данных об объемах продаж при разных ценах:

Таблица 3.3.

Объем продаж, шт.
Цена, ден.ед.

Сколько продукции будет продавать фирма? Насколько целесообразно расширение объема продаж?

Задача № 9. С повышением заработной платы потребителей с 10 млн.грн. до 15 млн.грн. спрос на продукцию фирмы вырос на 15 %. Какова эластичность спроса по доходам.

Задача № 10. Цена товара Х выросла от 100 ден.ед. до 200 ден.ед., в результате спрос на товар Y повысился с 2000 до 2500 шт. ежедневно. Рассчитайте перекрестную эластичность спроса. Являются ли товары Х и Y взаимодополняемыми или взаимозаменяемыми?

Задача № 11. В будущем периоде прогнозируется увеличение цен на нефть на 160 %. В результате цены на вазы для цветов из пластмассы, основу которой составляют продукты нефтепереработки, увеличатся на 175 %, что приведет к снижению спроса на этот товар приблизительно в 6 раз.

Определите насколько чувствителен спрос на пластмассовые вазы от изменения цен на нефть?

О чем свидетельствует отрицательное значение коэффициента перекрестной эластичности спроса по цене?

Если бы рассчитанный коэффициент равнялся нулю или был близок к нулю, как бы Вы оценили чувствительность спроса?

Задача № 12. Прогнозируется, что до конца текущего года рыночные цены на масло животное возрастут на 40 %, что приведет к увеличению спроса на маргарин в 1,3 раза.

Определите, насколько чувствителен спрос на маргарин к изменению цен на масло. О чем свидетельствует положительное значение коэффициента перекрестной эластичности спроса по цене? Если бы рассчитанный коэффициент равнялся единице, как бы Вы оценили чувствительность спроса?

Дуговой коэффициент эластичности (средний на интервале) позволяет оценить как изменяется спрос при изменении цены товара на определенном участке кривой спроса. По технике расчетов он называется дуговой коэффициент эластичности, рассчитанный по приращениям.

где p1 – начальный уровень цены;

p2 – конечный уровень цены;

q1 – начальный уровень объема спроса;

q2 – конечный уровень объема спроса.

Точечный коэффициент эластичности рассчитывается как предельная форма выражения дугового коэффициента эластичности.

Пример .

Определить дуговой коэф.эластичности при:

р1 = 20 руб. q1 = 600 ед.

р2 = 30 руб. q2 = 400 ед.

Эдуг = [(400 – 600) / ½ (400+600)] / [(30-20)/ ½ (30+20)] = -04 / 0,4 = |-1| = 1

Единичный коэф.эласт. означает, что объем спроса изменяется теми же темпами, что цена, но разнонаправлено. В результате понижение или повышение цены не изменит выручку. При снижении цены потеря выручки будет компенсирована ростом продаж.

Эластичность предложения (Е ц/пр ).

Это степень чувствительности производителя к изменению цены продукции. В отличие от эластичности спроса вместо количества продаваемой продукции используется количество производимой. Показывает связь между изменением в ценах на товар и объемах его предложения – как изменится предложение товара в результате изменения цены на него на 1%.

Е ц/пр = ∂Q пр /∂Р,

где ∂Q пр – изменение количества выпускаемой продукции в процентах;

∂Р – изменение цены товара в процентах.

Этот показатель обычно является положительной величиной, так как в соответствии с законом предложения повышение цены приводит к увеличению выпуска продукции и наоборот.

Важным фактором, влияющим на эластичность предложения является время, так как производитель не сразу может отреагировать на данное изменение цены товара. В целом, чем большим временем он располагает, чтобы адаптироваться к изменению цен, тем больше он может повлиять на объемы выпуска товаров, и тем больше эластичность предложения.

В кратчайшем периоде производитель не успевает отреагировать на изменение спроса и цены товара на рынке и реализует произведенное количество. Предложение совершенно неэластично .

В кратко- и среднесрочном периоде эластичность предложения более высокая, так как производитель успеет, например, более интенсивно использовать имеющиеся мощности при повышении цен.

В долгосрочном периоде предприятие увеличивает мощности и выпуск продукции при росте цен. Предложение является эластичным .

Контрольные вопросы и задания по теме

1. Какую роль играют коэффициенты эластичности для разработки ценовой политики фирмы?

2. Объясните расчет коэффициентов эластичности спроса по цене, по доходам, перекрестной эластичности, дуговой эластичности, а также эластичности предложения.

3. Раскрыть влияние характера эластичности спроса на выбор ценовых действий.

4. Проанализируйте факторы, учитываемые фирмой при формировании цен на свою продукцию

5. Какие типы товаров можно выделить с точки зрения их влияния на уровни цен друг друга.

6. Для каких товаров повышение цены может стать фактором роста объемов реализации?

Задача 1. Используя данные, приведенные в таблице, постройте графики спроса и предложения, определите равновесную цену. Рассчитайте общую выручку и расходы покупателя, эластичность спроса и предложения.

Задача 2. При цене товара 8000 руб./ед. фирма реализует 100 ед. товара, а при цене 10000 руб./ед. - 60 ед. Определить коэффициент эластичности спроса, выбрать вариант цены и обосновать выбор, если прямые затраты на производство товара составят 4000 руб./ед., а косвенные затраты - 250000 руб. на весь объем производства.

Задача 3. Определить коэффициент ценовой эластичности спроса, если при повышении цены с 20 руб. до 25 руб. за единицу объем покупок снизился с 200 000 до 180 000 штук данного товара. Эластичен ли спрос на данный товар?

Эластичность точечная и дуговая.

ОТВЕТ

ТОЧЕЧНАЯ ЭЛАСТИЧНОСТЬ – эластичность, измеренная в одной точке кривой спроса или предложения; является постоянной величиной повсюду, вдоль линии спроса и предложения.

Точечная эластичность представляет собой точный показатель чувствительности спроса или предложения к изменениям цен, доходов и т. д. Точечная эластичность отражает реакцию спроса или предложения на бесконечно незначительное изменение цены, доходов и других факторов. Нередко возникает ситуация, когда необходимо знать эластичность на определенном участке кривой, соответствующем переходу от одного состояния к другому. В данном варианте обычно функция спроса или предложения не задана.

Определение точечной эластичности иллюстрируется на рис. 18.1.

Чтобы определить эластичность при цене Р, следует установить наклон кривой спроса в точке А, т. е. наклон касательной (LL) к кривой спроса в этой точке. Если прирост цены (?P) незначителен, прирост объема (?Q,), определяемый касательной LL, приближается к действительному. Из этого вытекает, что формула точечной эластичности представляется таким образом:

Рис. 18.1. Точечная эластичность

Если абсолютное значение Е больше единицы, спрос будет эластичным. Если абсолютное значение Е меньше единицы, но больше нуля – спрос неэластичен.

ДУГОВАЯ ЭЛАСТИЧНОСТЬ – примерная (ориентировочная) степень реакции спроса или предложения на изменения цены, дохода и других факторов.

Дуговая эластичность определяется как средняя эластичность, или эластичность в середине хорды, соединяющей две точки. В действительности применяются средние для дуги значения цены и объема спроса или предложения.

Эластичность спроса по цене – это отношение относительного изменения спроса (Q) к относительному изменению цены (Р), которое на рис. 18.2 изображено точкой М.

Рис. 18.2. Дуговая эластичность

Дуговая эластичность математически может быть выражена таким образом:

где P 0 – начальная цена;

Q 0 – начальный объем спроса;

P 1 – новая цена;

Q 1 – новый объем спроса.

Дуговая эластичность спроса используется в случаях с относительно большими изменениями цен, доходов и других факторов.

Коэффициент дуговой эластичности, по утверждению Р. Пиндайка и Д. Рубинфельда, всегда лежит где-то (но не всегда посередине) между двумя показателями точечной эластичности для низкой и высокой цен.

Итак, при незначительных изменениях рассматриваемых величин, как правило, используется формула точечной эластичности, а при больших (например, свыше 5 % от начальных величин) используется формула дуговой эластичности.

АЛЛЕИ Рой Джордж Дуглас (р. 1906), английский экономист-математик и статистик. С1944 г. профессор статистики Лондонского университета, читал курс математической экономики в ряде других английских высших учебных заведений. Член советов Экономического и Эконометрического обществ и ряда других научных организаций. Труды Аллена – главным образом учебные пособия по математической экономии, посвященные систематизации и анализу математических методов, используемых при изучении различных экономических проблем. Исходным пунктом экономических исследований он считал не производство, а получение дохода.

Аллен внес существенный вклад в разработку проблемы дуговой эластичности.

Из книги МВА за 10 дней. Самое важное из программ ведущих бизнес-школ мира автора Силбигер Стивен

Ценовая эластичность спроса В первом примере любители пива Heineken были готовы купить пиво Duff по запрашиваемой цене. После снижения цены спрос вырос. Если бы цена возросла, то спрос, напротив, упал бы. Реакцию, или чувствительность покупателей к изменению цен, называют

Из книги Принципы экономической науки автора Маршалл Альфред

автора

Вопрос 48 Эластичность спроса по цене и по доходу

Из книги Экономическая теория автора Вечканова Галина Ростиславовна

Вопрос 49 Эластичность предложения по цене. Кривая