Стандартный вид числа примеры. Стандартная форма записи числа, мантисса числа, порядок числа

>>Математика:Стандартный вид положительного числа

Стандартный вид положительного числа

В этом параграфе мы остановимся на одном полезном применении понятия степени с любым целым показателем. Выше мы отмечали, что на практике для вычислений используются конечные десятичные дроби , которые служат либо точными, либо приближенными значениями величин. При этом для удобства вычислений положительную конечную десятичную дробь иногда представляют в стандартном виде. Что это такое?
Рассмотрим несколько примеров.

1. Число а 1 = 274,35 можно записать так: 2,7435 10 2 .
2. Число а 2 = 5434 можно записать так: 5,434 10 3 .
3. Число а 3 = 0,273 можно записать так: 2,73-0,1 = 2,73 10 -1 .
4. Число а 4 = 0,0013 можно записать так: 1,3-0,001 = 1,3 10 -3 .
5. Число а 5 = 3,62 можно записать так: 3,62 10°.

Во всех случаях мы представили заданное положительное число a в виде произведения двух множителей. В качестве первого множителя мы брали число с одной значащей цифрой до запятой, т. е. число, целая часть которого - однозначное число (от 1 до 9). В качестве второго множителя брали число 10 в целой
степени.

Определение. Стандартным видом а называют его представление в виде а 0 -10 m , где 1 < а 0 < 10, а m - целое число; число т называют порядком числа а.

Так в рассмотренных выше примерах имеем:

1) порядок числа 274,35 равен 2;
2) порядок числа 5434 равен 3;
3) порядок числа 0,273 равен - 1;
4) порядок числа 0,0013 равен - 3;
5) порядок числа 3,62 равен 0.

Переход к стандартному виду числа иногда используют для вычислений.

Пример. Вычислить:

а) 2734 0,007; б) 24,377: 0,22; в) (0,0043) 2 .

Решение.

а) 2734 0,007 = (2,734 10 3) (7 10 -3) = (2,734 7) (10 3 10 -3) = 19,138 10° = 19,138 1 = 19,138;

б) 24,377: 0,22 = (2,4377 10) : (2,2 10 -1) = (2,4377: 2,2) (10: 10 1) = 1,10805 10 (1-1) = 1,10805-100 = 110,805;

в) (0,0043) 2 = (4,3 10 -3) 2 = 4,3 2 (10 -3) 2 = 18,49 10 -6 = 1,849 10 10 -6 = 1,849 10 -5 = 0,00001849.

Однако основная польза от стандартной записи числа заключается в следующем. Представьте себе, что вы производите вычисления или с очень большими, или с очень маленькими положительными числами. Вам нужно вывести, скажем, на дисплей калькулятора числа а - 217000000000 и b = 0,0000045412 и перемножить их. А на экране умещается только 8 знаков. Вот тут-то и пригодятся стандартные записи чисел.

Имеем а = 2,17 10 11 ; b = 4,5412 10 -6 ; тогда

а b = 2,17 10 11 4,5412 10 -6 = 9,854404 10 5 = 985440,4.

Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.- 3-е изд., доработ. - М.: Мнемозина, 2001. - 223 с: ил.

Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 8 класса по математике скачать , Математика онлайн

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока : урок объяснения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: маршрутный лист (МР) (Приложение 1 ); техническое оснащение урока – компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран. Компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint.

ХОД УРОКА

I. Организация начала урока

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте и свою готовность к уроку.

II. Сообщение темы, цели и задач урока

– Прежде чем приступить к изучению новой темы, выполните задания на первой странице маршрутного листа (проверка на экране). Если вы правильно выполнили задания, то вы должны получить слово – СТАНДАРТ.
Что такое стандарт? Где вы встречались с этим словом? Что оно означает? (ЭКРАН)
Стандарт (от англ. – standard ) Образец, эталон, модель, с которым сопоставляются, сравниваются подобные объекты, процессы. (Универсальный энциклопедический словарь). Т.е., когда говорят о стандарте, людям легче представить о чем идет речь. А мы сегодня будем говорить о стандартном виде числа. Итак, это тема сегодняшнего урока.

III.Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока

– Составим план урока:

1. Повторение
2. Определение степени числа;
3. Определение степени числа с отрицательным показателем;
4. Свойства степени;
5. Определение стандартного вида числа;
6. Действия с числами, записанными в стандартном виде;
7. Применение.

В окружающем нас мире мы сталкиваемся с очень большими и очень маленькими числами. Мы уже с вами знаем, как записывать большие и маленькие числа с помощью степени числа.

– Удобно ли записывать числа в таком виде? Почему? (Занимают много места, тратится много времени, сложно запоминать.)
– Как вы считаете, какой выход нашли из этой ситуации? (Записывать числа с помощью степеней.)

Запишите массу Земли, используя степень числа. 598 10 25 г. Теперь запишите массу атома водорода. 17 10 –20 г. А можно ли по другому записать эти числа, используя степени? Попробуйте! 59,8 10 26 , 5,98 10 27 ; 0, 598 10 28 ; 5980 10 24 .
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

– Все результаты правильные. Но можно ли говорить о стандартной записи? Как быть? (Договориться о единой записи чисел.)
– Попробуйте обсудить с соседом, какая же запись должна быть единой, стандартной?
– Каким же должен быть множитель перед степенью числа 10, чтобы было удобно и ЗАПОМНИТЬ число и представить его?

IV. Усвоение новых знаний

– Откройте, пожалуйста, учебники п.35 и найдите определение стандартного вида числа и запишите его в маршрутные листы.
– Стандартным видом числа называется запись вида а 10 n , где 1 < а < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

– В стандартном виде можно записать любое положительное число!!!
Почему? (По определению. Т.к. первый множитель число, принадлежащее промежутку от }